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(1)证明：∵an/an+1＝(4an＋2)/(an+1＋2) ∴(4an＋2)/an＝(an+1＋2)/an+1
∴4＋2/an＝1＋2/an+1 ∴1/an+1－1/an＝3/2 ∴{1/an}为等差数列
(2)∵1/an+1－1/an＝3/2 ∴1/an＝1/a1＋(n－1)×3/2＝(3n＋2)/2 ∴an＝2/(3n＋2)
假设ak·ak+1是{an}中的项am
∴am＝ak·ak+1＝2/(3k＋2)·2/(3k＋5)＝4/[(3k＋2)·(3k＋5)]＝2/(3m＋2)
∴6m＋4＝9k²＋21k＋10 ∴m＝(3k²＋7k)/2＋1＝k(3k＋7)/2＋1
∵k(3k＋7)为2的倍数 ∴m∈N*
∴存在 ak·ak+1是{an}中的项，是第k(3k＋7)/2＋1项
∴4＋2/an＝1＋2/an+1 ∴1/an+1－1/an＝3/2 ∴{1/an}为等差数列
(2)∵1/an+1－1/an＝3/2 ∴1/an＝1/a1＋(n－1)×3/2＝(3n＋2)/2 ∴an＝2/(3n＋2)
假设ak·ak+1是{an}中的项am
∴am＝ak·ak+1＝2/(3k＋2)·2/(3k＋5)＝4/[(3k＋2)·(3k＋5)]＝2/(3m＋2)
∴6m＋4＝9k²＋21k＋10 ∴m＝(3k²＋7k)/2＋1＝k(3k＋7)/2＋1
∵k(3k＋7)为2的倍数 ∴m∈N*
∴存在 ak·ak+1是{an}中的项，是第k(3k＋7)/2＋1项
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