Question

函数F（X)=x的3次方加ax的平方《不是(ax)的三次方哦》加x加1。设函数在区间负三分之二到负三分之一

《接上面》（闭区间）内是减函数，术a的范围
急啊，求各位大神帮忙解答下

Answer 1

解：
f'(x)=3x²+2ax+1=3(x+a/3)²+1-a²/3，对称轴x=-a/3
函数在[-2/3，-1/3]上是减函数，即在[-2/3，-1/3]上f'(x)≤0
(1)
-a/3≤-2/3时，即a≥2时，函数单调递增，只要f'(-2/3)≤0
f'(-2/3)=4/3-4a/3+1≤0 解得a≥7/4 得a≥2
(2)
-a/3≥-1/3时，即a≤1时，函数单调递减，只要f'(-1/3)≤0
f'(-1/3)=1/3-2a/3+1≤0 解得a≥2(舍去)
(3)
1<a<2时，当x=-a/3时f'(x)取得最小值，只要考虑两边界，由(1)、(2)解得a≥7/4、a≥2
得a无解，舍去
综上，得a≥2
注意：可以取等号。

Answer 2

f(x)=x^3+ax^2+x+1
f'(x)=3x^2+2ax+1
在[-2/3, -1/3]，f'(x)<=0
因此f'(x)=0的两根x1>=-1/3, x2<=-2/3
所以应有以下三式：
delta=4a^2-12>0 ==> a>√3 or a<-√3
f'(-2/3)=4/3-4a/3+1<0 ==> a>7/4
f'(-1/3)=1/3-2a/3+1<0, ==>a>2
综合得：a>2