Question

2011武汉数学中考题，请用三种或三种以上方法解，过程要详细！！！O(∩_∩)O谢谢！

如图，▱ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（-1，0），B（0，-2），顶点C、D在双曲线y=k/x上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=？
有没有人可以用斜率做的？？？期待……

Answer 1

过点D作x轴的垂线，垂足为M，过点C作y轴的垂线，垂足为N
DM与CN交于点F
则△ABO≌△CDF
∴DF=2，CF=1
∵四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍
∴(BC+AD)=5AE
∴DE=2AE
∴MO=2AO
∴点D的横坐标为2，
∴点C的横坐标为3
设点的坐标为（2，m）
∴点C的坐标为（3，m-2）
∵C，D都在函数y=k/x 的图象上
∴k=2m=3(m-2)
解得m=6,k=12

Answer 2

∵四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍
∴(BC+AD)=5AE
∴DE=2AE
设E点坐标是（0，a），则依题意可得D点、C点坐标分别（2，3a）、（3，3a-2）
∵顶点C、D在双曲线y=k/x上
∴可得2*3a=3*(3a-2）=k，解得a=2，k=12

Answer 3

设C点坐标（X1，K/X1），D点坐标（X2，K/X2)，且X1=X2+1
直线AB斜率为-2，那么CD的斜率也为-2，
D/C=-2，化简得K=2X1*X2
因为四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍
所以BC+AD=6AE
所以DE=2AE,得到X2=2，X1=3
所以K=12

Answer 4

过点D作x轴的垂线，垂足为M，过点C作y轴的垂线，垂足为N
DM与CN交于点F
则△ABO≌△CDF
∴DF=2，CF=1
∵四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍
∴(BC+AD)=5AE
∴DE=2AE
∴MO=2AO
∴点D的横坐标为2，
∴点C的横坐标为3
设点的坐标为（2，m）
∴点C的坐标为（3，m-2）
∵C，D都在函数y=k/x 的图象上
∴k=2m=3(m-2)
解得m=6,k=12

：过点D作x轴的垂线，垂足为M，过点C作y轴的垂线，垂足为N
DM与CN交于点F
则△ABO≌△CDF
∴DF=2，CF=1
∵四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍
∴(BC+AD)=5AE
∴DE=2AE
∴MO=2AO
∴点D的横坐标为2，
∴点C的横坐标为3
设点的坐标为（2，m）
∴点C的坐标为（3，m-2）
∵C，D都在函数y=k/x 的图象上
∴k=2m=3(m-2)
解得m=6,k=12

Answer 5

解：过点D作x轴的垂线，垂足为M，过点C作y轴的垂线，垂足为N
DM与CN交于点F
则△ABO≌△CDF
∴DF=2，CF=1
∵四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍
∴(BC+AD)=5AE
∴DE=2AE
∴MO=2AO
∴点D的横坐标为2，
∴点C的横坐标为3
设点的坐标为（2，m）
∴点C的坐标为（3，m-2）
∵C，D都在函数y=k/x 的图象上
∴k=2m=3(m-2)
解得m=6,k=12

其他方法大同小异，先给出一个方法，抛砖引玉

追问

能不能再用一种别的方法？？？

追答

上面的是我做的
这题网上还有，我看看吧
http://zhidao.baidu.com/question/387515039.html?an=0&si=1
这个可以参考