Question

函数f(x)=-sin平方x+sinx+a,若1<=f(x)<=17/4,对一切x属于R恒成立,求a的取值范围? 为什么:-1<=sinx<=1?

-9/4<=-(sinx-1/2)^2<=0 这一步又是怎样得来的?

Answer 1

f(x)=-(sinx^2-sinx-a)
=-[(sinx-1/2)^2-1/4-a]
=-(sinx-1/2)^2+1/4+a
-1<=sinx<=1
sinx=1/2,fmax=1/4+a
sinx=-1,fmin=-2+a
1<=f(x)<=17/4
fmax<=17/4
fmin>=1
1/4+a<=17/4
a-2>=1
a<=4
a>=3
3<=a<=4

Answer 2

在x为实数时，sinx函数的值域为[-1,1], 这是基本常识。