Question

如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形的大楼，

如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形的大楼，当这座大楼的地基面积最大时，这个矩形的长和宽是多少？
急急急、、用相似证、别用神马函数、过程尽量能让我看懂就行、、、在线等、、好的加40！！（没给比例、没给面积、、）

Answer 1

设DE为x，EF=y
所以
DG/BC=AM/AH
y/100=(80-x)/80
4y=5(80-x)
4y=400-5x
y=100-5x/4
所以面积就是xy
x（100-5x/4)
=100x-5x²/4
=-5/4(x²-80x）
=-5/4（x²-80x+1600）+5×400
=-5/4(x-40)²+2000
所以当x=40的时候
矩形的面积最大 为2000平方米
长就是40米
宽y=50米

Answer 2

因为DG∥BC
则MG/HC=AM/AH，MD/BH=AM/AH
则DM+MG=DG=BC*AM/AH=100*（AH-MH)/80
即DG=5（80-MH）/4，即4DG=400-5MH，......(1)
即4DG+5MH=400≥2√4DG*5MH=4√5DG*MH
则DG*MH≤2000（当且仅当4DG=5MH时有最大值）
即DG=5MH/4
带入（1）式有MH=40米，DG=50米
最大面积为：2000平方米