Question

一个n边形的每一个内角都相等,它的一个外角与一个内角的比是1:3,求这个n边形的边数.

过程要详细!

Answer 1

由外角与内角的比为1：3，可知外角为45度，根据外角和为360度可得多边形为正八边形。
每一个内角都相等
他是个正N边形
它的一个外角与一个内角的比是1：3
一个外角与一个内角的和为180
解：设每个内角为xº，则每个外角为3xº，可列方程：
xº+3xº=180º
解得：
xº=45º
3xº=135
（N-2）乘以180再除以N=135
得N=8
则这是个8边形

Answer 2

内角和公式 180度(n-2)
每个内角都相等，就是 每个内角都是 180度(n-2)/n
一个外角跟一个内角加起来是平角180度
所以 外角是 180度 - 180度(n-2)/n = 180度 (1-(n-2)/n )=360度/n
外角与内角比 就是 360/n : 180(n-2)/n 就是 2: n-2 这个要等于 1:3
也就是 n-2=6，所以n=8

Answer 3

1+3=4 一内角=3/4 ×180°=135°（一个内角和一个外角的和是180°）
135°×n=(n-2)×180°(多边形内角和相等）
n=8