Question

曲线y=x^2上哪一点处的切线和直线3x-y+1=0平行、垂直?求出切线的方程

Answer 1

解：直线3x-y+1=0，斜率k=3
与之平行的切线斜率是k=3，
与之垂直的切线斜率是k=-1/3，
曲线y=x^2的切线方程式y'=2x
令k=3=y'=2x，解得x=3/2，对应的纵坐标y=9/4，
所以，曲线y=x^2上(3/2，9/4)处的切线与直线3x-y+1=0平行。
令k=-1/3=y'=2x，解得x=-1/6，对应的纵坐标y=1/36
所以，曲线y=x^2上(-1/6，1/36)处的切线与直线3x-y+1=0垂直。
所求切线方程y-9/4=3(x-3/2)，即y=3x-9/4

Answer 2

解：设切线斜率为k
有(k-3)/(1-3k)=tan45°=1
∴,k=1,
y'=2x=1,x=1/2,y=1/4,
∴此点为p(1/2,1/4),
即点p(1/2,1/4)处的切线方程和直线3x-y+1=0构成45°的角
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Answer 3

和直线3x-y+1=0平行 则k=3
y'=2x 即：3=2x 解得：x=3/2
则有;y=x^2=9/4 此时切线方程为：
y=3(x-3/2)+9/4

和直线3x-y+1=0垂直，则k=-1/3
y'=2x 即：-1/3=2x 解得：x=-1/6
y=x^2=1/36 此时切线方程为：
y=-1/3(x+1/6)+1/36

Answer 4

平行：设切线方程为3X-Y+K=0
方程组：Y=X^2
3X-Y+K=0
得：X^2-3X-K=0
令德尔塔=0（因为只有一解）
解得（-3）^2+4K=0
K=-9/4
方程为：12X-4Y-9=0
垂直：设方程为X+3Y+K=0
解法类似