高数题目求解答！谢谢
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等价无穷小代换骂这事？
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嗯
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当x->0时
分子=ln(sin^2x+e^x)-x
=ln[e^x*(sin^2x/e^x+1)]-x
=x+ln(sin^2x/e^x+1)-x
=ln(sin^2x/e^x+1)
~sin^2x/e^x
分母=ln(x^2+e^(2x))-2x
=ln[e^(2x)*(x^2/e^(2x)+1)]-2x
=2x+ln[x^2/e^(2x)+1]-2x
=ln[x^2/e^(2x)+1]
~x^2/e^(2x)
所以原式=lim(x->0) (sin^2x/e^x)/[x^2/e^(2x)]
=lim(x->0) (sin^2x*e^x)/x^2
=lim(x->0) (x^2*e^x)/x^2
=e^0
=1
分子=ln(sin^2x+e^x)-x
=ln[e^x*(sin^2x/e^x+1)]-x
=x+ln(sin^2x/e^x+1)-x
=ln(sin^2x/e^x+1)
~sin^2x/e^x
分母=ln(x^2+e^(2x))-2x
=ln[e^(2x)*(x^2/e^(2x)+1)]-2x
=2x+ln[x^2/e^(2x)+1]-2x
=ln[x^2/e^(2x)+1]
~x^2/e^(2x)
所以原式=lim(x->0) (sin^2x/e^x)/[x^2/e^(2x)]
=lim(x->0) (sin^2x*e^x)/x^2
=lim(x->0) (x^2*e^x)/x^2
=e^0
=1
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