Question

已知函数f(x)=2cosx/2 (√3cosx/2-sinx/2)；⑴设θ∈[-π/2,π/2],且f(θ)=√3+1 求θ的值 ⑵求单调区间

已知函数f(x)=2cosx/2 (√3cosx/2-sinx/2)；1）设θ∈[-π/2,π/2],且f(θ)=√3+1 求θ的值 2）求f(x)的单调区间 要过程！！！！

Answer 1

f(x)=2cosx/2 (√3cosx/2-sinx/2)
=2√3cos²(x/2)-2 sinx/2 cosx/2
=√3(1+cosx)-sinx
=√3 cosx-sinx+√3
=2 cos(x+π/6) +√3

(1)f(θ)=√3+1，则cos(θ+π/6)=1/2,
因为θ∈[-π/2,π/2],
所以θ+π/6=π/3或-π/3
θ=π/6或-π/2.

(2)
2kπ≤x+π/6≤2kπ+π，k∈Z.
2kπ-π/6≤x≤2kπ+5π/6，
函数的递减区间是[2kπ-π/6, 2kπ+5π/6] ，k∈Z.

2kπ-π≤x+π/6≤2kπ，k∈Z.
2kπ-7π/6≤x≤2kπ-π/6，
函数的递增区间是[2kπ-7π/6, 2kπ-π/6] ，k∈Z.