Question

一道几何数学题

如图，A（1，0），B（3，0），C（0，3），D（2，-1），
（1）求四边形ADBC的面积；
（2）在y轴上是否存在一点P，使得三角形ADP的面积与三角形ABC的面积相等，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

Answer 1

解：（1）四边形ADBC的面积=三角形BAC+三角形ACD
三角形BAC=AC×BO×1/2=2×3×1/2=3
三角形ACD=AC×1×1/2=2×1×1/2=1
所以四边形ADBC面积=3+1=4
（2）设点P（x，y）=（0，y）
而直线AD的方程为y+x-1=0
所以P到直线AD的距离h=Iy+x-1I/根号下（1²+2²）=Iy-1I/根号2
而三角形PAD面积=三角形BAC=3
所以h×AD×1/2=3，且AD=根号2
所以h=3倍根号2
所以Iy-1I/根号2=3倍根号2
所以Iy-1I=6，即y=7或-5
所以存在两个点P（0,7）或（0，-5）

追问

能用初一的方法吗？

追答

点到直线距离初一没学吗？
目前还没有想到什么方法。等我再想想

Answer 2

(1)4
(2)(0,7),(0,-5)
绝对正确
祝你学习进步

追问

请问过程在哪？

追答

第一题：四边形ADBC的面积=三角形ABC的面积+三角形ABD的面积
=1/2*（c的纵坐标-d的纵坐标）*AB
=1/2*4*2=4

Answer 3

解：(1)由题意的 A（1，0），B（3，0），C（0，3），D（2，-1），
∴AB=3-1=2
S四边形ADBC=S△ABC+S△ABD=1/2AB(3+1）=4
（2）(0,7),(0,-5)

Answer 4

（1）面积为：4 ；（2）存在（0，-3）