Question

高中等差数列题,,求解和过程

问题是求S32是多少

Answer 1

这里用到一个结论：
向量ON=mOM+nOP,若M,N,P三点共线，求证m+n=1.

【证明】
设N分MP的比是λ，则有
MN=λNP,
ON-OM=λ(OP-ON)
ON=OM+λOP-λON
(1+λ)ON=OM+λOP
ON=OM/(1+λ)+λOP/(1+λ)
与ON=mOM+nOP比较可得
m=1/(1+λ)，n=λ/(1+λ)
所以m+n=1/(1+λ)+λ/(1+λ)=1

利用上述结论可知：a31+a2=1,
因为数列是等差数列，所以a1+a32 =a31+a2=1,
所以数列的前32项的和S32=32*（a1+a32）/2
=32*1/2=16.