概率论与数理统计的题

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zzllrr小乐
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2015-12-09 · 小乐图客,小乐数学,小乐阅读等软件作者
zzllrr小乐
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一、简答题
1、集合与事件,属于不同领域的数学课题,不完全等价,但在很多地方的性质很相似。
例如,集合的一些运算(交并补)与事件的运算(和、积、对立),是相通的。
某种程度上,可以讲随机事件是样本空间的子集合,这样的话,就能明显看出两者之间的联系了。

2、伯努利试验,就是在相同条件下重复做n次的试验,称为n次独立重复试验,即伯努利试验。

3、条件概率举例:
有一同学,考试成绩数学不及格的概率是0.15,语文不及格的概率是0.05,两者都不及格的概率为0.03,在一次考试中,已知他数学不及格,那么他语文不及格的概率是多少?
记事件A为“数学不及格”,事件B为“语文不及格”,则P(A)=0.15 P(B)=0.05, P(AB)
=0.03 则P(B︳A)=P(AB)/P(A)=0.2

4、简单随机样本,就是简单随机抽样得到的样本。
简单随机抽样也称为单纯随机抽样、纯随机抽样、SRS抽样 ,
是指从总体N个单位中任意抽取n个单位作为样本,
使每个可能的样本被抽中的概率相等的一种抽样方式。

简单随机样本具有独立同分布的性质,普通的样本没有这种性质.

5、连续性随机变量密度函数积分就是分布函数。
有个性质是(-∞,+∞)上的积分等于1
而且如果X的分布函数是F(x),密度函数在(-∞,x]上的积分等于F(x)的函数f(x)

另外还有个重要性质,是连续型随机变量的密度函数不是唯一的。

具体来讲:
随机变量的分布函数是唯一的,不论是连续型还是离散型的。
但连续型随机变量的密度函数不是唯一的。

如果X的分布函数是F(x),只要在(-∞,x]上的积分等于F(x)的函数f(x),都可以说是X的密度函数。我们知道,改变被积函数有限多个点的函数值(实际上即使改变可列无穷多个点的函数值),积分结果是不会改变的。所以已知分布函数求密度函数时,分段点处是不必用定义求导数的,随便定义密度函数在该点处的值都无所谓的。
又例如,X服从[0,1]上的均匀分布,密度函数写成
f(x)=1(0<x<1);0(其它),与写成f(x)=1(0≤x≤1);0(其它)都是可以的。

其余题目,帮不了你了,自己想办法吧。
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