Question

如图1，直线Y=2X-4分别交X轴、Y轴于B、A两点。交双曲线Y=K/X（x>0）于点C，S△AOC的面积=8.求双曲线的解析

如图1，直线Y=2X-4分别交X轴、Y轴于B、A两点。交双曲线Y=K/X（x>0）于点C，S△AOC的面积=8.求双曲线的解析在C点右侧的双曲线上是否存在点P，使角PBC=45°？若存在，求其坐标

Answer 1

如图，直线y=2x-4交X轴于B，交Y轴于A，交双曲线y=k/x（x＞0）于C，S△AOC=8。
【1】求双曲线的解析式；
解：∵y=2x-4交X、Y轴于点B、A
∴B（2,0） A（0，-4）
设C（a,b)
∵S△AOC=8
∴4·a·1/2=8
a=4
当X=4时，y=2×4-4=4
∴C（4,4）
∴k=4×4=16
∴y=16/x
【2】在C点右侧的双曲线上是否存在点P，使∠PBC=45°，若存在，求P点的坐标，若不存在说明理由。
解：【辅助线是在双曲线上取一点P，是PC垂直于AC】
∵PC⊥AC
设PC解析式为y=1/2x+m
∵C（4,4）
∴4=-2+m
m=6
∴y=-1/2+6
∵P在y=16/x和y=-1/2x+6上
∴设P（n,16/n）
16/n=-n/2+6
32=-n²+12n
n²-12n+32=0
(n-4)(n-8)=0
∴n=4或n=8
又∵C（4,4）
点P在点C的右侧
∴n=8
∴P点的坐标为（8,2）
即P（8,2） 存在
【字母符号大写小写换来换去的不好打呀，况且还是上学的晚上这么晚，怎样也得给点分吧。】
【我数学一向不错，这题绝对没错，错了我不是人啊】【希望提问者能大发慈悲，给点分吧。】
【希望提问者能将我的回答选为最佳答案哦】
【楼上的两位回答得太复杂了，我看半天没看懂，我的容易看懂，不是吗？易懂啊，给分啊。】

Answer 2

A(0,-4 ),B(2,0)
面积=8=1/2*4*h，∴h=4，即点C的横坐标是4
代入y=2x-4得，y=2*4-4=4,
∴C(4,4)
代入y=k/x得k=4*4=16，∴y=16/x
设存在这个点P（m,n），则mn=16
P到直线y=2x-4的距离是|2m-n-4|/√(1+4)=|2m-n-4|/√5
∵∠PBC=45°
∴|2m-n-4|/√5=√2/2|PB|，而|PB|=√[(m-2)²+n²]
∴(2m-n-4)²/5=[(m-2)²+n²]/2

Answer 3

存在符合题设条件的P点，使角PBC=45°。
分析：因为AB所在直线(y=2x-4)与X轴正向的夹角大于45°，故过B点可以作一条直线BP,使其与AB(AC)的夹角PBC=45°。

解： 直线y=2x-4与X轴交于B(2,0) ,与Y轴交于A(0，-4).
故直线AB的方程即为：y=2x-4.
直线AB的延长线交双曲线y=k/x (x>0)与C(m,n).
由题设得：S△AOC=(1/2)|OA|*m=8.
|-4|*m=16, 4m=16,
∴m=4.，将其代入直线y=2x-4方程中，∴y=2*m-4=8-4=4,即n=4. 【C点在直线y=2x-4上】。
∴得C点坐标为C(4,4).
又，C(4,4)也在双曲线y=k/x上，将C(4,4)代入其中，得：
k=16.
∴双曲线的方程为：y=16/x (1).
过B(2,0)作直线BP交双曲线(1)与P(x1,y1),使∠PBC=45°。
设直线BP的斜率为k1, 直线AC(AB)的斜率为k2，且已知k2=2.
由两相交直线的夹角与它们的斜率关系的公式，得：
(k2-k1)/(1+k1k2)=tan45°=1.
k2-k1=1+k1k2,
2-1=2k1+k1.
3k1=1.
∴k1=1/3.
从而得到直线BP的方程为： y=(1/3)(x-2) (2) , 【BP过B(2,0)点】。
联解(1)和(2),得：
16/x=(1/3)(x-2).
x(x-2)=48.
x^2-2x-48=0.
( x+6)(x-8)=0.
x=-6, (舍去),
x-8=0, x=8.
将x=8代入(1),得：y=16/8=2.
∴得P点坐标为P(8,2). 即为所求。

Answer 4

请参看：http://zhidao.baidu.com/question/535062653?&oldq=1