Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC，在AB上取一点D，在AC的延长线上取一点E,

如图，在三角形ABC中，AB=AC，在AB上取一点D，在AC的延长线上取一点E,连接DE交BC于点F,DF=EF,求证：BD=CE

Answer 1

证明：过点D作DH//AC交BC于点H，
则有 角DHF=角ECF，角HDF=角CEF，
又因为 DF=EF，
所以 三角形DHF全等于三角形ECF，
所以 DH=CE，
因为 AB=AC，
所以 角ABC=角ACB，
因为 DH//AC，
所以 角DHB=角ACB，
所以 角ABC=角DHB，
所以 BD=DH，
所以 BD=CE。