Question

不等式证明

Answer 1

本来想用不等式变换来做，结果发现那样做比较麻烦费脑筋。
所以最后还是给你这个答案：
构造函数f（x）=x/sqrt（1-x）-sqrt（x/2）
容易证明f ‘’（x）>0 当x属于（0，1）……（*）
然后求出f（x）在x=1/3处的切线方程，记作g（x）
则由f（x）是下凸函数可知f（x）>=g（x）
所以f（a）+f（b）+f（c）>=g（a）+g（b）+g（c）=0
所以原不等式得证。

这就是切线法证明不等式，思路非常简单，但是对原来不等式的形式要求比较高，注意在（*）这步的情况下有时候是不需要凸这个严格条件的，比如切线只要在图像一方也可以这样用。但是这个题目可以直接用凸的性质得到切线在图像下方。

不懂再问

Answer 2

题目错啦，应该是大于等于？a=b=c=1/3 的时候取等号。