Question

已知函数f(x)的定义域[0,1],求g(x)=f(x+m)+f(x-m)（m＞0）的定义域，要过

已知函数f(x)的定义域[0,1],求g(x)=f(x+m)+f(x-m)（m＞0）的定义域，要过程，图文都可

Answer 1

f(x)的定义域为【0,1】
所以f(x+m)中需要0≤x+m≤1 -m≤x≤1-m
f(x-m)中需要0≤x-m≤1 m≤x≤1+m
g(x) =f(x+m)+f(x-m) 需同时满足 -m≤x≤1-m和m≤x≤1+m

若m>1/2 有 1-m<m 此时g(x)定义域为空集
若m=1/2 1-m=m=1/2 此时g(x)定义域为只能x=1/2
若0≤m<1/2 0≤m<1-m 此时g(x)中的定义域为 m≤x≤1-m
若-1/2<m<0 1-m>m 1+m>-m 此时g(x)中的定义域为 -m≤x≤1+m
若m=-1/2 1+m=m=-1/2 此时g(x)定义域为只能x=-1/2
若m<-1/2 有 1+m<-m 此时g(x)定义域为空集

追答

应该是这样的

追问

那个1/2和－1/2是怎么来的啊？

追答

解出来的，带入

追问

可是m＞0啊，怎么能小于－1/2呢？

追答

那只是一种可能

定义域是对x讨论的，m只是其中的一个常数

Answer 2

请您等我3分钟

追答

此题可用分段求解

求釆纳

谢谢你

Answer 3

Answer 4

不会啊

追问

泥垢惹←_←

追答

上百度搜

肯定有，还至于问吗😁

追问

搜过啦，可是过程不详细啊~

追答

我看看

f(x)的定义域为【0,1】
所以f(x+m)中需要0≤x+m≤1 -m≤x≤1-m
f(x-m)中需要0≤x-m≤1 m≤x≤1+m
g(x) =f(x+m)+f(x-m) 需同时满足 -m≤x≤1-m和m≤x≤1+m

若m>1/2 有 1-mm 1+m>-m 此时g(x)中的定义域为 -m≤x≤1+m
若m=-1/2 1+m=m=-1/2 此时g(x)定义域为只能x=-1/2
若m<-1/2 有 1+m<-m 此时g(x)定义域为空集

1/2怎么来的？

g(x) =f(x+m)+f(x-m) 需同时满足 -m≤x≤1-m和m≤x≤1+m
令前者的最大值和后者的最小值相等，即1-m=m，解得m=1/2，
上面倒数第五行应为1-m=m，m=1/2

追问

搜狗啦，我看见了←_←