Question

请求各位达人帮帮小弟，遇到了一到难解的数列问题，如果用教授教的矩阵的方法算，运算太大，求解！

数列前3项是 x(0) = 2, x(1) = 5, x(2) = 3, x(k+3) = −5x(k+2)+9x(k+1)+45x(k) , k≥0.
括号里的数列的下标，谢谢。如果正确，另外再加分！

Answer 1

直接用特征根方法：
x^3=-5x^2+9x+45
x^3+5x^2-9x-45=0
(x+5)(x^2-9)=0
得特征根：x=-5, 3, -3
因此x(k)=a(-5)^n+b(3^n)+c(-3)^n
代入初值：
2=a+b+c
5=-5a+3b-3c
3=25a+9b+9c
解得：a=-15/16, b=73/48, c=17/12