Question

已知集合A={x丨x²－3x+2≤0}，B={x丨x²－（m+1）x+m≤0}

（1）若A⊊B，求m的取值范围。
（2）若B⊆A，求m的取值范围。

Answer 1

A实际上是【1，2】的集合
B则是1和m之间的闭区间
（1）若A真包含于B，那么m大于2
（2）若B包含于A，那么m小于等于2

追问

A={x丨x²－3x+2≤0} 不是应该A={x丨1≤x≤2}么？

追答

{x丨1≤x≤2}是集合表示，【1，2】是区间，虽然表示方法不同但这两个都是一个意思，你们还没学吗？

追问

没仔细看，电脑上的很多数学用的符号都看不懂。那么过程可以更详细一点么？谢谢。

追答

就像你说的，A={x丨x²－3x+2≤0}实际上就是A={x丨1≤x≤2}

而B={x丨x²－（m+1）x+m≤0}，需要讨论m与1之间的大小
如果m小于1则B={x丨m≤x≤1}
如果m等于1则B={1}
如果m大于1则B={x丨1≤x≤m}
若A⊊B，那么A是B的子集，就必须B={x丨1≤x≤m}，因为是真包含，所以m就得大于2
若B⊆A，B是A的子集，那么依然必须B={x丨1≤x≤m}，不过是m必须大于等于1小于等于2

Answer 2

A={x|x^2-3x+2≤0} = { x| 1≤x≤2}
B={x|x^2-(m+1)x+m≤0} ={x|(x-m)(x-1)≤0}
(1)
A⊊B

=>m >2

(2)
B⊆A

=> m≤2

追问

过程可不可以更加详细一点？谢谢

追答

A⊊B

case 1: m>2
B={x丨x^2－（m+1）x+m≤0}
= { x| 1≤m≤2 }
=>A⊊B

case 2: m=2
A=B

case 3: m2 , A⊊B

(2)

B⊆A = ~(A⊊B )
=> R\{m>2}
=> m≤2