Question

已知三角形ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边三角形ADE.点D在线段BC延长

根据图2和图3都可以求得角DCE=60度

Answer 1

解：①因为△ABC ≌△ADE，所以可证:∠BAD=∠CAE

②根据题意∵△ABC与△ADE都是等边三角形，∴AE=AD,∠ADE=∠ABD=60°，∠BAC=∠EAD=60°，∠CAD为公共角，那么∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，即∠BAD=∠CAE
根据全等三角形判定方法四：AAS（角角边），即三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等，那么△ABD与△ACE是全等三角形，即
△ABD≌△ACE ∴ EC=BD，也就说要保证EC=BD，无论D点在BC上如何移动，∠DCE必须保持不变。 接下来 ∵△ABD≌△ACE ，那么∠ADB=∠AEC,AD与CE是相交线，设上下对角为∠1与∠2，∠1=∠2，那么
∠ADC+∠DCE+∠2=∠AEC+∠EAD+∠1 ∵B、C、D在同一线上，∴∠ADC=∠ADB=∠AEC
上式解得 ∠DCE=∠EAD=60°