Question

请教两道奥数题：

1、一个圆柱形容器，里面装有4厘米高的水，底面是144平方厘米，现把一个棱长是8厘米的正方体铁块放入水中，水没有全部浸没铁块，铁块露出水面的部分是多少厘米？

1、王老师、李老师、钱老师三人乘飞机共带行李100千克，三人所带的行李都超过了航空公司规定的免费重量，这样他们分别付费22元、14元、12元，如果王老师的行李分别给李老师和钱老师携带，则他们分别付费38元、34元，请问，每位旅客可享受免费行李多少千克？超重的行李每千克应付运费多少元？
甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲、乙两车的速度比是5:4，两车相遇后，甲车速度不变，乙车每小时比原来多行18千米，结果两车恰好同时到达对方出发地。甲车每小时行多少千米？

有240人去春游，想准备一些饮料，商店“优惠告示”写着本店饮料，6只空瓶可换一瓶饮料， 240人至少买（ ）瓶饮料，就能保证每人都喝一瓶。

Answer 1

1、一个圆柱形容器，里面装有4厘米高的水，底面是144平方厘米，现把一个棱长是8厘米的正方体铁块放入水中，水没有全部浸没铁块，铁块露出水面的部分是多少厘米？
解：设铁块露出水面的高度为x厘米，那么侵在水下的高度为(8-x)厘米，于是有等式：
144(8-x)-8×8×(8-x)=144×4
1152-144x-512+64x=576
80x=64，故x=0.8厘米。
即铁块露出水面的部分的高度为0.8厘米。
2、王老师、李老师、钱老师三人乘飞机共带行李100千克，三人所带的行李都超过了航空公司规定的免费重量，这样他们分别付费22元、14元、12元，如果王老师的行李分别给李老师和钱老师携带，则他们分别付费38元、34元，请问，每位旅客可享受免费行李多少千克？超重的行李每千克应付运费多少元？
解：设每位旅客可享受免费携带行李x千克，超重行李每千克应付运y元；那么有等式：
(100-3x)y=48...........(1)
(100-2x)y=72............(2)
(1)÷(2)得(100-3x)/(100-2x)=48/72=2/3，故得3(100-3x)=2(100-2x)，
5x=100，于是得x=20千克。即旅客可免费携带行李20千克。
将x=20代入（1）式得40y=48，故y=1.2元/千克。即超重行李每千克需付1.2元。
3、甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲、乙两车的速度比是5:4，两车相遇后，甲车速度不变，乙车每小时比原来多行18千米，结果两车恰好同时到达对方出发地。甲车每小时行多少千米？
解：设相遇前甲车速度为5xkm/h，乙车速度为4xkm/h；相遇时甲车已走S₁km，乙车已走S₂km
则有等式：
S₁/5x=S₂/4x...................(1)
S₁/(4x+18)=S₂/5x...........(2)
(1)÷(2)得(4x+18)/5x=5x/4x=5/4
25x=16x+72，9x=72，故x=8；于是得甲车速度为5×8=40km/h.
4、有240人去春游，想准备一些饮料，商店“优惠告示”写着本店饮料，6只空瓶可换一瓶饮料， 240人至少买（ ）瓶饮料，就能保证每人都喝一瓶。
解：设至少要买x瓶才能保证每人有一瓶，则有等式：
x+(x/6)=240，故得7x=1440，x=1440/7=205.7，故至少要买206瓶。

Answer 2

解：(1)设水升高了x,则
144x=8X8X(4+x)
解得x=3.2
铁块露出水面的部分为 8-(4+3.2)=0.8
(2)设每位旅客可享受免费行李多x千克,则
(22+14+12)/(100-3x)=(38+34)/(100-2x)
解得x=20
超重的行李每千克应付运费(22+14+12)/(100-3x20)=1.2
补充：设乙车每小时行x千米,则
(5/4X5/4)x=x+18
解得 x=32
甲车每小时行(5/4)X32=40

追问

有240人去春游，想准备一些饮料，商店“优惠告示”写着本店饮料，6只空瓶可换一瓶饮料， 240人至少买（ ）瓶饮料，就能保证每人都喝一瓶。

追答

240X5/6=200
注：可能不好理解的，你买5瓶，先给老板赊一瓶，然后把6个空瓶换那一瓶就OK了！
240/6=40，40X5=200，没得更好的方法了。