Question

线代里面的问题，矩阵的行初等变化不改变列向量的线性关系。矩阵的列初等变换不改变行向量的线性关系。那

线代里面的问题，矩阵的行初等变化不改变列向量的线性关系。矩阵的列初等变换不改变行向量的线性关系。那矩阵的行列同时初等变换改变行或列向量的线性关系吗？
比如我在化原始矩阵为行简化阶梯矩阵的过程中同时用了行列初等变换，那化简出来的行简化阶梯矩阵改变了行或列向量的线性关系吗？
搞混了，心里憋的难受。
来好心人帮帮忙 谢谢！

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Answer 1

首先你说行化简，顾名思义是对行进行初等变换，这个过程不能用列变换，特别是求线性方程组的解时，得到行最简（阶梯型）的时候，不可以对列变换。
如果先行化简再列化简，得到的就是矩阵的标准型，一个矩阵和它的标准型是等价的，两个等价矩阵秩相等，所以同时进行行和列变换依然不改变矩阵的秩，因为向量组可以看成矩阵，行秩等于列秩等于秩，所以行向量和列向量之间的线性关系并没有改变（无关向量个数不变）
明白了吗？

追问

不好意思采纳晚了，明白了 谢谢你