Question

已知{an}为等比数列，且a3+a6=36,a4+a7=18,an=1/2则n=?

Answer 1

a4+a7=18
a3 *d+a6*d=18
d(a3+a6)=18
d=1/2
代入a3+a6=36，把a3 a6化为a1和d的式子
解得a1=128
an=128乘于1/2的n-1次方=1/2
解得n=9

Answer 2

解：设等比数列的公比为q, 则 a4=a3*q, a7=a6*q
因为 a4+a7=18
所以 a3*q+a6*q=18
即：（a3+a6)q=18 (1)
又因为 a3+a6=36 (2)
（1）除以（2）得：
q=1/2
因为 a3=a1*q^2, a6=a1*q^5
即： a3=a1/4, a6=a1/32
又因为 a3+a6=36
所以 a1/4+a1/32=36
所以 a1=128
因为 an=a1*q^(n--1), 而已知 an=1/2
所以 128*(1/2)^(n--1)=1/2
即： (1/2)^(--7)*(1/2)^(n--1)=1/2
(1/2)^(n--8)=(1/2)^1
所以 n--8=1
n=9.