Question

已知a，b是方程x²+2x-1=0的两根，则a³+5b+10的值为多少

要过程

Answer 1

a+b=-2
a³+5b+10
=a(1-2a)+5b+10
=a-2a²+5b+10
=a-2(1-2a)+5b+10
=a-2+4a+5b+10
=5a+5b+8
=5(a+b)+8
=5×(-2)+8
=-2

追问

a³+5b+10=a(1-2a)+5b+10的1-2a是怎么得到的

追答

a²+2a-1=0 得a²=1-2a
a³=a×a² a²换成1-2a
目的是把三次化成二次，达到降次个目的。

Answer 2

x²+2x-1=0
（x+1)^2=2
x+1=±√2
x=-1±√2
a=-1+√2，b=-1-√2
或a=-1-√2，b=-1+√2
将a=-1+√2，b=-1-√2带入
a^3+5b+10
=（-1+√2）^3+5(-1-√2）+10
=-7+5√2-5-5√2+10
=-2
将a=-1-√2，b=-1+√2带入
a^3+5b+10
=（-1-√2）^3+5(-1+√2）+10
=-7-5√2-5+5√2+10
=-2