Question

如何用数学归纳法证明行列式展开式正项数等于负的项的数目？

Answer 1

1，当n=2时，定理成立
2.假设 n=k时成立 即 k阶行列式带正好和带负号的项各占一半
则当n=k+1 时， D=a11A11+。。。+a1，k+1A1,K+1 (将D按第一行展开)
利用假设k阶行列式 成立 则 A11， 。。。 ，A1，K+1也都是 k阶行列式讨论得出结果

追问

简直就是敷衍

Answer 2

归纳法当然可以，不过也可以不用归纳
显然n>=2时奇排列和偶排列可以通过交换前两个元素建立一一对应关系，所以必定一样多