Question

如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC (1)如图1，若AD⊥BC于D，∠C＝35°，求∠DAE的大小

（2）如图2若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC
图

Answer 1

1、解：

∵∠B＝2∠C，∠C＝35

∴∠B＝70

∴∠BAC＝180-（∠B+∠C）＝180-（70+35）＝75

∵AE平分∠BAC

∴∠BAE＝∠BAC/2＝75/2＝37.5

∵AD⊥BC

∴∠BAD＝90-∠B＝90-70＝20

∴∠DAE＝∠BAE-∠BAD＝37.5-20＝17.5

2、证明：

∵∠B＝2∠C

∴∠BAC＝180-（∠B+∠C）＝180-3∠C

∵AE平分∠BAC

∴∠BAE＝∠BAC/2＝90-3/2∠C

∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝2∠C+90-3/2∠C＝90+1/2∠C

∵EF⊥AE

∴∠AEF＝90

∴∠FEC＝∠AEC-∠AEF＝90+1/2∠C-90＝1/2∠C

∴∠C＝2∠FEC

加法法则：

一位数的加法：两个一位数相加，可以直接用数数的方法求出和。

通常把两个一位数相加的结果编成加法表。

多位数的加法：相同数位上的数相加。哪一位上的数相加满十，再向前一位进一。

多位数加多位数，可以先把两个多位数写成不同计数单位的和的形式。

再根据加法的运算律和一位数加法法则，分别把相同计数单位的数相加。

Answer 2

1、解：
∵∠B＝2∠C，∠C＝35
∴∠B＝70
∴∠BAC＝180-（∠B+∠C）＝180-（70+35）＝75
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE＝∠BAC/2＝75/2＝37.5
∵AD⊥BC
∴∠BAD＝90-∠B＝90-70＝20
∴∠DAE＝∠BAE-∠BAD＝37.5-20＝17.5
2、证明：
∵∠B＝2∠C
∴∠BAC＝180-（∠B+∠C）＝180-3∠C
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE＝∠BAC/2＝90-3/2∠C
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝2∠C+90-3/2∠C＝90+1/2∠C
∵EF⊥AE
∴∠AEF＝90
∴∠FEC＝∠AEC-∠AEF＝90+1/2∠C-90＝1/2∠C
∴∠C＝2∠FEC

Answer 3

1、解：
∵∠B＝2∠C，∠C＝35
∴∠B＝70
∴∠BAC＝180-（∠B+∠C）＝180-（70+35）＝75
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE＝∠BAC/2＝75/2＝37.5
∵AD⊥BC
∴∠BAD＝90-∠B＝90-70＝20
∴∠DAE＝∠BAE-∠BAD＝37.5-20＝17.5
2、证明：
∵∠B＝2∠C
∴∠BAC＝180-（∠B+∠C）＝180-3∠C
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE＝∠BAC/2＝90-3/2∠C
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝2∠C+90-3/2∠C＝90+1/2∠C
∵EF⊥AE
∴∠AEF＝90
∴∠FEC＝∠AEC-∠AEF＝90+1/2∠C-90＝1/2∠C
∴∠C＝2∠FEC

Answer 4

1、解：
∵∠B＝2∠C，∠C＝35
∴∠B＝70
∴∠BAC＝180-（∠B+∠C）＝180-（70+35）＝75
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE＝∠BAC/2＝75/2＝37.5
∵AD⊥BC
∴∠BAD＝90-∠B＝90-70＝20
∴∠DAE＝∠BAE-∠BAD＝37.5-20＝17.5
2、证明：
∵∠B＝2∠C
∴∠BAC＝180-（∠B+∠C）＝180-3∠C
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE＝∠BAC/2＝90-3/2∠C
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝2∠C+90-3/2∠C＝90+1/2∠C
∵EF⊥AE
∴∠AEF＝90
∴∠FEC＝∠AEC-∠AEF＝90+1/2∠C-90＝1/2∠C
∴∠C＝2∠FEC