Question

已知函数f(x)=ax-b/x-2lnx,若f(x)在x=1处的切线方程为x+4y-2=0

(1)求f(x)的解析式及单调区间 （2）若x属于【1/4，2】f(x)>=t方-2t+4ln2-23/4,求函数y=g(t)=t方+t-2的最值

Answer 1

告诉你如何求解析式和单调区间的方法，此类题解题步骤基本上都是这样，平时多做一些这样的题就会了！
先对函数f(x)求导，可以得f(x)'=a+b/x^2-2/x
因为f(x)在x=1处的切线方程为x+4y-2=0,则y=(-1/4)x+1/2
将x=1代入f(x)'得 a+b-2=-1/4 (1)
将x=1代入f(x)得 a-b=-1/4+1/2 (2)
由（1）（2）式可以解得 a,b的值。
然后将a,b的值代入f(x)得到解析式。
再将a,b得值代入f(x)', 让f(x)'等于0，解方程式可以解出f(x)的单调区间。
第二小题是把f(x）方程带入，到一个方程式，然后求出在区间【1/4,2】内符合要求的x的值（也是由区间构成），然后对函数y=g（t）=t^2+t-2,进行整理，化成y=(t+1/2)^2-9/4的形式，再将得到的x值代入可以得到最大值。