Question

如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,CD⊥BC，求证：∠ADC=∠1

Answer 1

证明：
连接AC，则四边形ABCD分成两个三角形
∵三角形内角和为180º
∴四边形内角和为360º
∵AB⊥AD,CD⊥BC
∴∠DAB=∠DCB=90º
∴∠ADC+∠ABC=180º
∵∠1+∠ABC=180º
∴∠ADC=∠1

Answer 2

∵在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥BC
∴<A+<C=180º
∵四边形的内角和为360º
∴<ADC+<ABC=180º
∵<1=180º-<ABC
<ADC=180º-ABC
∴<ADC=<1

如果你已经学习过圆，那么
∵AB⊥AD CD⊥BC
∴四边形ABCD是圆内接四边形（一对角互补的四边形是圆内接四边形）
∴<ADC=<1(圆内接四边形的一个内角等于它的对角的补角）

Answer 3

∵AB⊥AD,CD⊥BC
∴∠DAB=∠DCB=90º
∴∠ADC+∠ABC=180º
∵∠1+∠ABC=180º
∴∠ADC=∠1
新观察上的么？