Question

阅读下面材料并解答问题:我们已经知道,完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表

阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2等图形的面积表示：(左图1，中图2，右图3，图3缺少部分依次为b²，ab，ab)

(1)请写出图(3)中所表示的代数恒等式：____________________；
(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(a+b)(a+3b)=a²+4ab+3b²；
(3)请仿照上述方法另写一个含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形。

Answer 1

（1）请写出图③所表示的等式：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2

（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2

（2）如图所示．

|a2  |  ab|

|ab  |  b2|

|ab  |  b2|

|ab  |  b2|

【注：a2，b2意思是a平方，b平方】

（3）（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2

b | ab | b2 | b2 |

a | ab | ab | b2 |

     a     b     b

Answer 2

解：（1）（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2．

（2）长方形的边长分别为（a+2b）及（a+3b）