Question

如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB 1.求证△CEB∽△CBD

2.若CE=3，CB=5，求DE的长

Answer 1

1.证明：
∵弦CD垂直于直径AB
∴AB垂直平分CD【垂径定理】
∴BD=BC
∴∠BDC=∠BCE
∵EC=EB
∴∠EBC=∠BCE
∴∠EBC=∠BDC
∴⊿CEB∽⊿CBD（AA‘）
2.解：
∵⊿CEB∽⊿CBD
∴CE/BC=BC/CD
∴CD=BC²/CE
∵CE =3,CB=5
∴CD =25/3
∴DE=CD-CE=25/3-3=16/3