Question

数学..平面直角坐标系中,平行四边形ABCD如图放置,点A、C的坐标分别为(3,0)(-1,0)

平面直角坐标系中，口ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0，3)、(-1,0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A/B/OC/.（1）若抛物线过点C,A, A′,求此抛物线的解析式;（2）求口ABOC和平行四边形A/B/OC/重叠部分△ODC′的周长;（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标.
图

Answer 1

解:(1)设过点C(-1,0),A(0,3),A'(3,0)的抛物线为y=ax²+bx+c.则:

0=a-b+c;

3=c;

0=9a+3b+c.

解得:a=-1,b=2,c=3.故此抛物线为y= -x²+2x+3.

(2)∠C'OD=∠CAO;∠OC'D=∠OCA.

∴∠C'OD+∠OC'D=∠CAO+∠OCA=90°,则∠ODC'=∠OAB=90°.

又∠C'OD=∠BOA.故⊿C'OD∽⊿BOA,(C'O+OD+DC')/(BO+OA+AB)=OC'/OB.

即(C'O+OD+DC')/(√10+3+1)=1/√10,C'O+OD+DC'=(5+2√10)/5.

(3)设点M为(m,n),作MH垂直Y轴于H,则MH=m,OH=n;n=-m²+2m+3.

连接AA',则S⊿AMA'=S梯形MHOA'-S⊿MHA-S⊿AOA'

即S⊿AMA'=(MH+OA')*OH/2-MH*HA/2-3*3/2=(m+3)*n/2-m*(n-3)/2-9/2=(3/2)n+(3/2)m-9/2

                 =(3/2)*(-m²+2m+3)+(3/2)m-9/2=(-3/2)m²+(9/2)m=(-3/2)(m-3/2)²+27/8.

∴当m=3/2时，S⊿AMA'有最大值,且最大值为27/8;

此时:n=-m²+2m+3=-(3/2)²+2*(3/2)+3=15/4.即此时点M为(3/2,15/4).

Answer 2

见图片，望采纳！

Answer 3

解：
（1）设抛物线y=ax^2+bx+c，依题意可知C(-1，0)、A（0，3）、A'（3，0），代入解得a=-1，
b=2，c=3，所以抛物线的解析式为y=-x^2+2x+3
（2）、B点的坐标是（1，3），C' 的坐标是（0，1），则直线OB的解析式求得为y=3x，直线A'C' 的解析式求得为y=-x/3+1，他们的交点D的坐标求得为（3/10，9/10），所以△ODC′的面积S=0.5*1*9/10=9/20。
（3）、连接AA’ ，过M作MN垂直X轴于点N，交AA’于点F，设M（x，-x^2+2x+3），直线AA’的解析式是y=-x+3，则F（x，-x+3），所以MF＝-x^2+2x+3-(-x+3)=-(x-3/2)^2+9/4，△AMA′的面积S=0.5*3*MF=-1.5(x-3/2)^2+27/8。当x=3/2时，-x^2+2x+3＝15/4，即点M的坐标为（3/2，15/4）时，△AMA′的面积最大，最大面积是27/8。

追问

为什么求面积时要乘3？

Answer 4

so easy 不解释 哈哈

Answer 5

求图 呵呵