Question

如图,AB为圆O的直径，AB=10,AC=6，弦CD平分∠ACB，求CD的长

Answer 1

解：
作DE⊥AC，交AC的延长线于点E，作DF⊥AB，交AB于点F，连接DA、DB
∵CD是∠ACB的平分线
∴弧AD=弧BD，DE=DF
∴△ADE≌△BDF
∴AE=BF
∵AB是直径
∴∠BAC=90°
∵AC=6，AB=10
则BC=8
易得CE=CF
∴6+AE=8-BF
∴AE =BF =1
∴CE=7
∵∠ACD=45°
∴△CED是等腰直角三角形
∴AC=7√2

追问

ac=cd?

追答

字母有些乱
解：
作DE⊥AC，交AC的延长线于点E，作DF⊥AB，交CB于点F，连接DA、DB
∵CD是∠ACB的平分线
∴弧AD=弧BD，DE=DF
∴△ADE≌△BDF
∴AE=BF
∵AB是直径
∴∠BAC=90°
∵AC=6，AB=10
则BC=8
易得CE=CF
∴6+AE=8-BF
∴AE =BF =1
∴CE=7
∵∠ACD=45°
∴△CED是等腰直角三角形
∴AC=7√2