Question

已知a>0且a不等于1，若函数f(x)=loga(ax^2-x)在【3,4】是增函数,求a

已知a>0且a不等于1，若函数f(x)=loga(ax^2-x)在【3,4】是增函数,求a范围

求解，谢谢

Answer 1

定义域为ax^2-x>0, 得：x>1/a or x<0
要使[3,4]在定义域内，需有：1/a<3, 得：a>1/3
ax^2-x=a[x-1/(2a)]^2-1/(4a)
开口向上，对称轴为x=1/(2a)
a>1时，ax^2-x在[3,4]为增函数，因此须：1/(2a)<=3, 得：a>=1/6, 符合
0<a<1时，ax^2-x在[3,4]为减函数，因此须：1/(2a)>=4, 得：0<a<=1/8, 与a>1/3不符。
综合得：a>1