已知x^3+x^2+x+1=0,求x^2009+x^2010+x^2011的值
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x^2009+x^2010+x^2011
=(x^3+x^2+x)x^2008
=-x^2008
同时x^2009+x^2010+x^2011
=(x^2+x^1+1)x^2009
=-x^2012
故-x^2008=-x^2012 即x=1或-1或0
代入x^3+x^2+x+1=0知x=-1成立
故x^2009+x^2010+x^2011=-1
=(x^3+x^2+x)x^2008
=-x^2008
同时x^2009+x^2010+x^2011
=(x^2+x^1+1)x^2009
=-x^2012
故-x^2008=-x^2012 即x=1或-1或0
代入x^3+x^2+x+1=0知x=-1成立
故x^2009+x^2010+x^2011=-1
追问
还有别的解题方法么。。看不懂
追答
x^3+x^2+x+1=0
x^2(x+1)+x+1=0
(x^2+1)(x+1)=0
由于x^2+1≠0
故x+1=0 x=-1代入即可
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