Question

概率论基础题目

12个乒乓球中有9个新的，3个旧的，第一次比赛取出了3个，用完后放回去，第二次比赛又取出3个，求第二次取到的3个球中有2个新球的概率。
答案0.455，初学，求步骤。

Answer 1

设C=12*11*10/3*2*1
A0为第一次取出0个旧的,A1为第一次取出1个旧的,A2为第一次取出2个旧的,A3为第一次取出3个旧的第二次比赛中有两个新球为B.根据全概率公式B=B*A0+B*A1+B*A2+B*A3, B*A0,B*A1,B*A2,B*A3互不相容.所以
P(B)=P(B*A0)+P(B*A1)+P(B*A2)+P(B*A3),
P(B*A0)=P(B/A0)*P(A0)=(6*6*5/2C)*(9*8*7/3*2*1*C ) ;
P(B*A1)=P(B/A1)*P(A1)=(5*7*6/2C)*(9*8*3 /2C) ;
P(B*A2)=P(B/A2)*P(A2)=(4*8*7/2C)*(9*3*2/2*1*C ) ;
P(B*A3)=P(B/A3)*P(A3)=(3*9*8/2C)*(1/C ) ;

Answer 2

共4种情况

第一次比赛，3个旧的，0个新的

(3C3)/(12C3)乘以（9C2)(3/1)/(12/3)=27/12100

第一次比赛，2个旧的，1个新的

（3C2)(9C1)/(12C3)乘以(8C2)(4C1)/(12C3)=189/3025

第一次比赛，1个旧的，2个新的

（3C1)(9C2)/(12C3)乘以（7C2)(5C1)/(12C3)=567/2420

第一次比赛，0个旧的，3个新的

（9C3)/(12C3)乘以(6C1)(6C2)/(12C3)=189/1210

j结果为 这四个值相加 =1377/3025，约等于0.4552066116

注：我只是个高中生，看到这道题，心血来潮做一做，结果答案跟你给出的一致，我只用了组合（不知道原理对不对）。如果还有什么不懂得，可以向专业人士请教。

追问

谢谢啦，你是对的，你的解题其实就是楼上的解题是一样的。好吧，后来发现我是约分约错了……分给楼上了，毕竟他比较早。高中生还上网找题做，很好啊，加油哦！