Question

怎么判断x^4-x^3-5x^2-6x-4中有没有一次因式？对任意一元多项式呢？

百度上因式分解中说“在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时，由分析可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。”请问为什么说“这个多项式没有一次因式”？

Answer 1

假如它有一次因式，设 x^4-x^3-5x^2-6x-4 = (x-a)(x^3+bx^2+cx+d)，
从常数项可得 ad = 4 ，所以 a = ±1 或 ±2 或 ±4 ，
把这六个数代入多项式，值均不为 0 ，
所以没有一次因式 。

Answer 2

x^4-x^3-5x²-6x-4
=x^4+x³+x²-2x³-2x²-2x-4x²-4x-4
=x²(x²+x+1)-2x(x²+x+1)-4(x²+x+1)
=(x²+x+1)(x²-2x-4)
因为在实数范围内只能分解到上面这样，所以说 这个多项式没有一次因式。