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在三角形ABC中,BE是角ABC的平分线,CE是角ACD的平分线,BE,CE交于点E,若角A=68
在三角形ABC中,BE是角ABC的平分线,CE是角ACD的平分线,BE,CE交于点E,若角A=68度,求角己的度数...
在三角形ABC中,BE是角ABC的平分线,CE是角ACD的平分线,BE,CE交于点E,若角A=68度,求角己的度数
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∠E=34° 过程那你可以直接填上去卷面都没问题了,
解法:
已知∠A=68° BE是∠ABC的平分线,CE是∠ACD的平分线
那么∠ABE=∠EBC ∠ACE=∠ECD
(1)∠ACB=180°-(∠ACE+∠ECD)=180°-2∠ACE。。。。。。。。。①
(2)首先∠ACB是∠ACD的补角,则2∠ACE=68°+∠ABE+∠EBC 。。。。。②
则。。。∠ACE=34°+0.5∠ABE+0.5∠EBC
(3)∠E=180°-(∠EBC+∠ACB+∠ACE)。。。。。。。。。。。。。③
代入①②到3
∠E=180°-(∠EBC+180°-2∠ACE+∠ACE)
。。=∠ACE-∠EBC
=34°+0.5∠ABE-0.5∠EBC ..................(∠ABE=∠EBC)
=34°
答:∠E=34°
纯手打,请采纳
解法:
已知∠A=68° BE是∠ABC的平分线,CE是∠ACD的平分线
那么∠ABE=∠EBC ∠ACE=∠ECD
(1)∠ACB=180°-(∠ACE+∠ECD)=180°-2∠ACE。。。。。。。。。①
(2)首先∠ACB是∠ACD的补角,则2∠ACE=68°+∠ABE+∠EBC 。。。。。②
则。。。∠ACE=34°+0.5∠ABE+0.5∠EBC
(3)∠E=180°-(∠EBC+∠ACB+∠ACE)。。。。。。。。。。。。。③
代入①②到3
∠E=180°-(∠EBC+180°-2∠ACE+∠ACE)
。。=∠ACE-∠EBC
=34°+0.5∠ABE-0.5∠EBC ..................(∠ABE=∠EBC)
=34°
答:∠E=34°
纯手打,请采纳
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证明:(1)∵三角形内角和为180°,
∴∠A+∠ABC+ ∠ACB=180°,
∴∠CBE+∠E+ ∠BCE=180°.
又∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACD.
∴∠CBE=1/2∠ABC,∠ACE=1/2∠ACD.
∵三角形外角等于不相邻的两内角和,
∴∠ACD=∠A+ ∠ABC,∠BCE=∠ACB+∠ACE.
由∠CBE+ ∠E+∠BCE=180°可知 ∠ABC+ ∠E+∠ACB+∠ACE=180°,
左式=1/2∠ABC+∠E+∠ACB+1/2∠ACD=1/2∠ABC+∠E+∠ACB+1/2(∠A+∠ABC)=∠ABC+∠E+∠ACB+1/2∠A.
又∵∠A+ ∠ABC.+∠ACB=180°.
∴∠A+∠ABC+∠ACB =∠ABC+∠E+∠ACB+1/2∠A.
∴∠E=1/2∠A
∴∠A=1/2×68=34°
∴∠A+∠ABC+ ∠ACB=180°,
∴∠CBE+∠E+ ∠BCE=180°.
又∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACD.
∴∠CBE=1/2∠ABC,∠ACE=1/2∠ACD.
∵三角形外角等于不相邻的两内角和,
∴∠ACD=∠A+ ∠ABC,∠BCE=∠ACB+∠ACE.
由∠CBE+ ∠E+∠BCE=180°可知 ∠ABC+ ∠E+∠ACB+∠ACE=180°,
左式=1/2∠ABC+∠E+∠ACB+1/2∠ACD=1/2∠ABC+∠E+∠ACB+1/2(∠A+∠ABC)=∠ABC+∠E+∠ACB+1/2∠A.
又∵∠A+ ∠ABC.+∠ACB=180°.
∴∠A+∠ABC+∠ACB =∠ABC+∠E+∠ACB+1/2∠A.
∴∠E=1/2∠A
∴∠A=1/2×68=34°
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角E应该是34度
角E+角EBC=角ECD=角ACE
角E+角ACE=角A+角ABE
将第二个式子中的角ACE带进去
得到角E+角E+角EBC=角A+角ABE
角EBC=角ABE
所以角E应该是角A的一半为34度
角E+角EBC=角ECD=角ACE
角E+角ACE=角A+角ABE
将第二个式子中的角ACE带进去
得到角E+角E+角EBC=角A+角ABE
角EBC=角ABE
所以角E应该是角A的一半为34度
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角E=角ECD-角EBD
角ECD=角ACD/2
角EBD=角ABD/2
角ACD=角A+角ABD
所以,角E=68°/2=34°
角ECD=角ACD/2
角EBD=角ABD/2
角ACD=角A+角ABD
所以,角E=68°/2=34°
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