一条渐近线为3x-4y=0,且经过点(2,1),则该双曲线的标准方程及渐近线夹角
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两条渐近线的方程为y=±3x/4，因为曲线经过点(2,1)，当x=2时，3*2/4>1，所以曲线的实轴在x轴上。
令方程为x²/a²-y²/b²=1，有b²/a²=9/16，4/a²-1/b²=1，解得a²=20/9，b²=5/4
所以，双曲线标准方程为9x²/20-4y²/5=1
令渐近线夹角为θ，则两渐近线斜率分别是k1=3/4，k2=-3/4
则tanθ=(k1-k2)/(1+k1k2)=(3/4+3/4)/(1-9/16)=24/7
则渐近线夹角为θ=arctan(24/7)
令方程为x²/a²-y²/b²=1，有b²/a²=9/16，4/a²-1/b²=1，解得a²=20/9，b²=5/4
所以，双曲线标准方程为9x²/20-4y²/5=1
令渐近线夹角为θ，则两渐近线斜率分别是k1=3/4，k2=-3/4
则tanθ=(k1-k2)/(1+k1k2)=(3/4+3/4)/(1-9/16)=24/7
则渐近线夹角为θ=arctan(24/7)
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