Question

一道高一物理题、求解答、加分

竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R，平台与轨道最高点等高，一小球从平台边缘A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP预竖直线的夹角为45°，试求：
①小球从平台上的A点射出时的速度Vo
②小球从平台上射出点A到圆轨道入射点P之间的距离L

Answer 1

A点到P点高差h1=R(1-cos45°) = R(2-√2)/2
P点竖直分速度vy=√(2gh1) = √[2gR(2-√2)/2] = √[gR(2-√2)]
vy/v0=tan45°=1
小球从平台上的A点射出时的速度v0 = vy = √[ gR(2-√2)]

t = vy/g
小球从平台上射出点A到圆轨道入射点P之间的距：
L = v0t = v0*vy/g = v0²/g = [gR(2-√2)]/g = (2-√2)R

追问

为什么h1=R(1-cos45°) = R(2-√2)/2？

追答

令圆心O，最高点D，D与A等高
连接OD、OP
做PC∥DA，交OD于C
高差h1=CD=OD-OD=R-RcosPOD=R-Rcos45°=R(1-cos45°) = R(1-√2/2) = R(2-√2)/2

Answer 2

（1）图自己来画。由几何关系可知物体在做平抛运动时下落的高度h=R-Rcos45，竖直下落速度Vy=根号2gh=根号gR（2-根号2），由几何知识知：V0=Vy=根号gR（2-根号2）
（2）t=根号2h/g=根号R（2-根号2）/g
x=V0t=R（2-根号2）
L=根号h^2+x^2=R(2-根号2)/2根号5