Question

求完全平方公式、平方差的试题，越难越好，但要给过程！

Answer 1

已知a=2013n+2010,b=2013n+2011,c=2013n+2012,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac的值
∵a=2013n+2010,b=2013n+2011,c=2013n+2012
∴a-b=-1 a-c=-2 b-c=-1
a²+b²+c²-ab-bc-ac
=2(a²+b²+c²-ab-bc-ac)/2
=(2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc)/2
=(a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²)/2
=[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]/2
=[(-1)²+(-1)²+(-2)²]/2
=(1+1+4)/2
=3

计算(-2)^49+(-2)^48+.......+.(-2)+1
(-2)^50+(-2)^49+(-2)^48+…+(-2)+1
=2^50-2^49+2^48-2^47+...-2+1,
=2*2^49-2^49+2*2^47-2^47+...-1
=2^49+2^47+...+2+1
设a=2^49+2^47+...+2+1,
所以4a=2^51+2^49+...+2^3+2^2,
所以4a-a=2^51-3,
所以3a=2^51-3,
所以a=(2^51-3)/3,
即(-2)^50+(-2)^49+(-2)^48+…+(-2)^1
=(2^51-3)/3.