Question

已知数列an满足a1＝1，若a（n＋1）＝2an＋1，求an的通项公式

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Answer 1

a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2an+2=2(an+1)
所以数列{an+1}是以首项a1+1=2 公比为2的等比数列
an+1=2*2^(n-1)=2^n
an=2^n-1

Answer 2

a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2an+2
a(n+1)+1=2(an+1)
[a(n+1)+1]/(an+1)=2
所以an+1是以2为公比的等比数列
an+1=(a1+1)q^(n-1)
an+1=2*2^(n-1)
an+1=2^n
an=2^n-1

Answer 3

a2=2a1+1=2^1a1+2^1-1
a3=2a2+1=2(2a1+1)+1=4a1+3=2^2a1+2^2-1
a4=2a3+1=2(4a1+3)+1=8a1+7=2^3a1+2^3-1
……
an=2^(n-1)a1+2^(n-1)-1
an=2^(n-1)(a1+1)-1
a1=1
an=2^(n-1)(1+1)-1
=2^(n-1)*2-1
=2^n-1

Answer 4

设a（n＋1）+k=2（an＋k）
和上式对比，k=1.
所以an+1为等比数列公比为2
an=2^n-1