对任意x∈R,若关于x的不等式ax^-|x|+2a≥0恒成立,则实数a的取值范围是 5

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暖眸敏1V
2012-03-11 · TA获得超过9.6万个赞
知道大有可为答主
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ax^2-|x|+2a≥0
a(x^2+2)≥|x|
a≥|x|/(x^2+2)恒成立
设 y=|x|/(x^2+2)
需a≥ymax,
x=0时,y=0
x≠0时
1/y=(x^2+2)/|x|
=|x|+2/|x|≥2√2 (均值定理)
| x|=√2时取等号
∴0<y≤√2/4
即ymax=√2/4
∴a≤√2/4
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