Question

如图，在平行四边形ABCD中，BN=DM，BE=DF，求证:四边形MENF是平行四边形。

Answer 1

证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD．
又BN=DM，BE=DF，
∴△BNE≌△DMF．
∴MF=NE，∠DFM=∠BEN．
∴EN∥FM．
∴四边形MENF是平行四边形．

Answer 2

证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD．
又BN=DM，BE=DF，
∴△BNE≌△DMF．
∴MF=NE，∠DFM=∠BEN．
∴EN∥FM．
∴四边形MENF是平行四边形．

Answer 3

在平行四边形abcd中，ad∥bc，
∴∠adb=∠cbd．
又bn=dm，be=df，
∴△bne≌△dmf．
∴mf=ne，∠dfm=∠ben．
∴en∥fm．
∴四边形menf是平行四边形

Answer 4

证明:因为
平行四边形ABCD中，有BN=DM,BE=DF.
∠A=∠C,∠B=∠D
所以,△DMF≌△BNE(SAS)
且BC=AD
所以BC-BN=AD-DM,即CN=AM
同理由CD=AB,所以CD-DF=AB-BE,即CF=CN
所以△CFN≌△AED(SAS)
所以,ME=FN,MF=EN即四边形MENF是平行四边形