Question

为什么这里要两边同时求导，为什么不能用复合函数求导？

Answer 1

原则上也可的，但取对数用隐函数的方法不容易错。
我们来举个最简单的例子试试：
如：y=x^x
先对幂函数导数，再对指数函数运算
y'=x^x * lnx + x*x^(x-1)
=x^x(lnx+1)
用隐函数法：
lny=xlnx
y'/y=lnx+1
y'=x^x(lnx+1)

对本题来讲
y=x^sinx 先对u^sinx (其中u=x)导数，再对x^v(其中v=sinx)取导数
y'=u^sinx * lnu * (sinx)' + v*x^(v-1)
=(x^sinx)cosx*lnx+x^(sinx-1)*sinx
用隐函数法：
lny=sinx*lnx
y'/y=cosx*lnx+sinx/x
y'=(x^sinx)cosx*lnx+x^(sinx-1)*sinx
两者的计算结果一致的

Answer 2

因为这里的复合函数无法用复合函数求导法则计算。底数和指数幂都含有自变量x。