复变函数求积分的例题求详细的解答过程

题中划红线部分是怎么由上步得来的?请详细解答并给出相应所用公式。谢谢... 题中划红线部分是怎么由上步得来的?请详细解答 并给出相应所用公式。谢谢 展开
丘冷萱Ad
2012-03-12 · TA获得超过4.8万个赞
知道大有可为答主
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留数公式:若z0是f(z)的m级极点
则Res[f(z),z0]=lim[z-->z0] 1/(m-1)! * [ (z-z0)^m*f(z) ]^(m-1)
注意:最后这个(m-1)是求m-1阶导数,然后求极限(如果函数连续,可直接代值就行了)

你的题套的就是这个公式:i 是二级极点
Res[f(z),i]=lim [z-->i ] 1/1!* [(z-i)²(1/(z²+1)²)]'
=lim [z-->i ] [1/(z+i)²]' 由于求完导后的函数在z=i连续,可直接代值
=[-2/(z+i)³] |z=i
这样就做到你图中的地方了。
追问
[(z-i)²(1/(z²+1)²)]'中的(z-i)²哪里来的?
追答
看公式:求哪个点(z0)的留数,前面就要乘以(z-z0)^m
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