Question

复变函数求积分的例题求详细的解答过程

题中划红线部分是怎么由上步得来的？请详细解答 并给出相应所用公式。谢谢

Answer 1

留数公式：若z0是f(z)的m级极点
则Res[f(z),z0]=lim[z-->z0] 1/(m-1)! * [ (z-z0)^m*f(z) ]^(m-1)
注意：最后这个(m-1)是求m-1阶导数，然后求极限（如果函数连续，可直接代值就行了）

你的题套的就是这个公式：i 是二级极点
Res[f(z),i]=lim [z-->i ] 1/1!* [(z-i)²(1/(z²+1)²)]'
=lim [z-->i ] [1/(z+i)²]' 由于求完导后的函数在z=i连续，可直接代值
=[-2/(z+i)³] |z=i
这样就做到你图中的地方了。

追问

[(z-i)²(1/(z²+1)²)]'中的(z-i)²哪里来的？

追答

看公式：求哪个点（z0）的留数，前面就要乘以(z-z0)^m