Question

大一高数求极限题！！求大神解答，求速度！

如图 问题都在题边写着了 求解

Answer 1

细看了楼主的问题，再细看了两位网友的歪解，太悲愤了！
楼主这么一个认认真真的学生，踏踏实实的孩子，被误导、
被糟蹋到了什么地步？！
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1、【从来就没有什么等价无穷小代换法计算极限的事情！】
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我们的教学，历来喜欢无病呻吟、装腔作势、歹戏拖棚！
从学极限开始的第一天，狐假虎威成了习性的人渣教师们，
就把一年半载之后才能学到的麦克劳林级数、泰勒级数的
第一项，拿到初学者面前得瑟、耀武扬威，完全不顾及学
生能力的自然开发，不顾及理论的循序渐进，就急功近利、
揠苗助长，要学生死记硬背一大堆莫名其妙的等价无穷小
代换！从此，任何理论的学习、研究，都变成了死记硬背、
活剥生吞、顶礼膜拜、无耻吹嘘！
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学生的理论能力就此彻底葬送！取而代之的是穿凿附会、
偷龙换凤、偷鸡摸狗、鱼目混珠、不择手段、夸大其词、
声嘶力竭、狐假虎威、人仗狗势、霸道欺世的恶劣学风！
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2、【麦克劳林级数、泰勒级数是完备的、自洽的】
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由于等价无穷小代换是鸡鸣狗盗之物，是欺世惑众之举，
是坑蒙拐骗之实，是歹戏拖棚之术（至少在极限部分浪费
半个学期），本身并不完备，无法自圆其说，就胡乱制定
了自虐、自残条款【在有加减时，不能使用】，这是不打
自招，这是矫枉过正，这是自欺欺人，这是此地无银三百两！
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麦克劳林级数、泰勒级数，没有这样的掩耳盗铃条款。
等价无穷小代换有这样的做贼心虚的条款，就是因为它是
偷鸡摸狗的方法。事实上，等价无穷小代换并不一定不能
适用于加减情况！只是利令智昏的人渣教师们是教学主流！
钱学森为何忧国忧民，却死不瞑目？这帮人渣教师不入土，
子孙后代如何为安？
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3、【回到楼主的问题】
A、x - sinx ~ x³/6，这是恶意将麦克劳林级数展开，
被不良教师误导为等价无穷小代换；
以后学到麦克劳林级数、泰勒级数时，100%又会
被人性丧失殆尽的教师们刻意误导，混为一谈。
B、等价无穷小代换在加减时不是不能使用，而是有时
对，有时错。这本身说明的是等价无穷小代换缺陷，
而忽悠成性的教师，不到万不得已绝不说实话！
这句实话就是：以麦克劳林级数、泰勒级数展开为准！
言下之意就是：等价无穷小代换本来就是用来玩弄学生的！
等价无穷小代换仅仅只是剽窃了第一项，
就拿到涉世未深的孩子们面前招摇过市。
C、自然对数是 lnx，其中的 l，是 L 的小写，不是 i 的大写。
这种最基本的符号法 notation，居然有很多教师糊里糊涂。
D、分母上的2，来源于分子有理化后，分母上乘以一个因子，
这个因子是乘积形式，有定值，先行代入计算而得到。
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如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。
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【提醒】
楼主日后若参加国际考试，请千万慎重，不要使用等价无穷小代换，
以免自取其辱、自毁前程。要使用就是用麦克劳林级数、泰勒级数，
才会万无一失。
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【恳请】
恳请有推选认证《专业解答》权限的达人，
千万不要将本人对该题的解答认证为《专业解答》。
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一旦被认证为《专业解答》，所有网友都无法进行评论、公议、监督。
本人非常需要得到对我解答的各种反馈，请不要认证为《专业回答》。

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请体谅，敬请切勿认证。谢谢体谅！谢谢理解！谢谢！谢谢！

Answer 2

就是无穷小只能用于乘法和除法运算，

追答

下面的2是因为把0代入了同时乘的式子中等于2

明白了没？

Answer 3

记住公式

追答

追问

可这不是我的问题啊…

追答

又根号一般都会去掉根号 通常会有理化

追问

嗯…那那个错解是从等价无穷小的替换开始错了吗？还是一开始就不对

追答

一个整体的式子，可以用等价无穷小，当这个式子里有加减时，如果把这个式子拆开了，每个分式都不能用等价无穷小