我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三

构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行... 构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等等.
(1)根据上面的规律,写出(a+b)5的展开式.
(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.
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匿名用户
2012-03-14
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解:(1)(a+b)的五次方=a的五次方+5a的四次方b+10a的三次方b的二次方+10a的二次方b的三次方+5ab的四次方+b的五次方
解:(2)原式=2的五次方+5×2的四次方×(-1)+10×2的三次方×(-1)的二次方+10×2的二次方×(-1)的三次方+5×2×(-1)的四次方+ (-1)的五次方
=(2-1)的五次方
=1
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我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1. 其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律. 例如. 在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数 1,3,3,1,恰好对应着(a+b) 3= a 3+3a2+3ab2+b2展开式中的系数等等.
(1)根据上面的规律,写出(a+b)的展开式.
(2)利用上面的规律计算:2-5×2+10×23-10×22+5×2-1 .

题型:解答题难度:偏难来源:同步题

解:(1)(a+b)=a+5ab +10aa2+10a2b3+5ab+b.
(2)原式=2+5×2×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3+5×2×(-1)+(-1)
=(2-1)
=1
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2012-04-03 · TA获得超过6.3万个赞
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1.(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
2.(2)5+5+(2)*(-1)+10*(2)3*(-1)2+10(2)2*(-1)3+5*2*(-1)4+(-1)5=1
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wanglibin521
2012-03-12 · TA获得超过1156个赞
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哥们儿,你分析的对极了,我们没什么可以回答的了,你应该去参加奥数的,不拿冠军才是怪事。证明哥德巴赫猜想的重任就交给你了!
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137500455
2012-04-21
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解:(1)(a+b)的五次方=a的五次方+5a的四次方b+10a的三次方b的二次方+10a的二次方b的三次方+5ab的四次方+b的五次方
解:(2)原式=2的五次方+5×2的四次方×(-1)+10×2的三次方×(-1)的二次方+10×2的二次方×(-1)的三次方+5×2×(-1)的四次方+ (-1)的五次方
=(2-1)的五次方
=1
刚好这个星期我们有这道题...
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