在多元函数的微分中,可微的充分条件是,若函数z=f(x,y)在点(x0,y0)具有连续偏导数,则f

在多元函数的微分中,可微的充分条件是,若函数z=f(x,y)在点(x0,y0)具有连续偏导数,则f(x,y)在点(x0,y0)处可微。我想知道,什么是"连续偏导数"。对于... 在多元函数的微分中,可微的充分条件是,若函数z=f(x,y)在点(x0,y0)具有连续偏导数,则f(x,y)在点(x0,y0)处可微。
我想知道,什么是"连续偏导数"。对于二元函数z=f(x,y)来说,是指对x的偏导数和对y的偏导数同时存在并连续么?
再看图片中的题目,它的对x的偏导数和对y的偏导数都存在并恒为零(连续),但是,它显然在(0,0)处不可微?所以,应该如何理解"连续偏导数"这个词?
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kent0607
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  什么是 "连续偏导数"。对于二元函数 z=f(x,y) 来说,是指对 x 的偏导数和对 y 的偏导数同时存在并连续么?你说的是对的。
  图片中的题目:它在 (0,0) 对 x 的偏导数和对 y 的偏导数都存在并为零,但未必连续(实际上是不连续的)。可以证明 f(x,y) 在 (0,0) 处不可微。
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