Question

10个自然数之和等于1001，这是个自然数的最大公因数可能取得最大值是多少？小学五年级题。详解。

Answer 1

如果10个自然数允许一样的,那应该就是91,如果10个自然都要求不同,则应该是13,我的思路如下:
假设这10个数的最大因数是a，那第一个数是a的整倍数，第二个数是a的整倍数，第三个数也是a的整倍数，。。。。。。。，依次类推，第十个数也是a的整倍数，
十个数的和也必然是a的整倍数，十个数之和是1001，推导出，1001也是a的整倍数，即a是1001的因数：
1001=7×11×13，
由于1001可分解为
1001=1×1001
1001=7×143
1001=11×91
1001=13×77
1001=77×13
1001=91×11
1001=143×7
1001=1001×1
公因数可以是 1001 143 91 77 13 11 7 1
（1） 由于题目中十个数，则，如果允许10个数相同，最好的结果是每个数都是这个公因数的1倍，所以十个数相加，最少是这个公因数的10倍
如果取公因数1001或143，则1001是他们的1倍和7倍，少于10倍，不够分，所以排除在外；
向下最小的数是91，1001是91的11倍，可以让9个数都是91的1倍，最后一个数是91的2倍，9*1+2=11，符合题意，所以如果允许10个数中有重复的数，则最大因数是91

（2） 由于题目中十个数，则，如果不允许10个数相同，最好的结果是10数分别是a的，1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，6倍，7倍，8倍，9倍，10倍，最理想的情况下，十个数相加为1a+2a+3a+4a+5a+6a+7a+8a+9a+10a=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)a=55a
也就是说，1001最少是最大公因素的55倍以上，根据这个推理，1001,143,91,77都可以排除在外，剩下最大的就是13了，所以：
如果要求十个数各不想同，其最大公因数应该是13，数的组合有很多种，最简单的一种组合是:
13*1,13*2,13*3,13*4,13*5,13*6,13*7,13*8,13*9,12*33

Answer 2

原题中说是不同自然数，所以最大公因数不可能是91，否则10个自然数一定有相同数，最大为13

Answer 3

1001=7*11*13=11*91
这十个自然数9个91，另一个2*91=182。
最大公因数可能取得最大值是91

Answer 4

最大是91。
假设这个最大公因数为M，则十个自然数每个至少含1份M，十个数至少含10份M。
1001 ÷ 10 = 100.1，显然M必然≤100.1。
题意即求1001小于等于100.1的最大因数。
1001=7×11×13，因数有8个：
1、7、11、13、77、91、143、1001。
显然小于等于100的最大因数是91。

1001 ÷ 91 = 11 = 9*1 + 2
这10个自然数只能是9个91、1个182。

Answer 5

1001=7x11x13=11x91
2x91=182
是91