求教这题定积分
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令x=2sina (0≤a≤π/2)，那么dx=d(2sina)=2cosa da
√(4-x²)=√(4-4sin²a)=√(4cos²a)=2cosa
∴∫x²√(4-x²)dx=∫4sin²a*2cosa*2cosa da
=∫4sin²2a da
=∫2(1-cos4a) da
=2a-1/2*sin4a+C
当x=2sina=2时，a=π/2，sin4a=0；
当x=2sina=0时，a=0，sin4a=0
∴原式=π
望采纳
√(4-x²)=√(4-4sin²a)=√(4cos²a)=2cosa
∴∫x²√(4-x²)dx=∫4sin²a*2cosa*2cosa da
=∫4sin²2a da
=∫2(1-cos4a) da
=2a-1/2*sin4a+C
当x=2sina=2时，a=π/2，sin4a=0；
当x=2sina=0时，a=0，sin4a=0
∴原式=π
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